Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

Câu hỏi số 375305:

Vận dụng

A. \(y = \dfrac{{\tan 2x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}\)

B. \(y = \sin x\cos 2x\)

C. \(y = \cos x{\sin ^2}x\)

D. \(y = \cos x{\sin ^3}x\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375305

Giải chi tiết

Xét đáp án A: TXĐ: \(D = \backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\) \(\Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{\tan 2x}}{{{{\tan }^2}x + 1}} = \dfrac{{\tan 2x}}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}.{\cos ^2}x\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - 2x} \right)}}{{\cos \left( { - 2x} \right)}}.{\cos ^2}\left( { - x} \right) = \dfrac{{ - \sin 2x}}{{\cos 2x}}.{\cos ^2}x = - f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Xét đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Xét đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right).{\left[ {sin\left( { - x} \right)} \right]^2} = \cos x.{\left( {\sin x} \right)^2} = f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Xét đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right).si{n^2}\left( { - x} \right) = \cos x.{\left[ { - \sin x} \right]^2} = - \cos x{\sin ^2}x = - f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.