Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
Câu 375305: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. \(y = \dfrac{{\tan 2x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}\)
B. \(y = \sin x\cos 2x\)
C. \(y = \cos x{\sin ^2}x\)
D. \(y = \cos x{\sin ^3}x\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét đáp án A: TXĐ: \(D = \backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\) \(\Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{\tan 2x}}{{{{\tan }^2}x + 1}} = \dfrac{{\tan 2x}}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}.{\cos ^2}x\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - 2x} \right)}}{{\cos \left( { - 2x} \right)}}.{\cos ^2}\left( { - x} \right) = \dfrac{{ - \sin 2x}}{{\cos 2x}}.{\cos ^2}x = - f\left( x \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Xét đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Xét đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right).{\left[ {sin\left( { - x} \right)} \right]^2} = \cos x.{\left( {\sin x} \right)^2} = f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.
Xét đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right).si{n^2}\left( { - x} \right) = \cos x.{\left[ { - \sin x} \right]^2} = - \cos x{\sin ^2}x = - f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com