Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình \({\rm{x = 4cos}}\left( {{\rm{4\pi

Câu hỏi số 375414:

Vận dụng

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình \({\rm{x = 4cos}}\left( {{\rm{4\pi t + }}\dfrac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)\,\,{\rm{cm}}\). Kể từ thời điểm véctơ gia tốc đổi chiều lần đầu tiên, trong thời gian 5,1 s sau đó vật đi qua vị trí mà lực kéo về có độ lớn bằng một nửa độ lớn lực kéo về cực đại bao nhiêu lần?

A. 40

B. 41

C. 21

D. 20

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375414

Phương pháp giải

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \({\rm{\Delta \varphi = \omega \Delta t}}\)

Lực kéo về tác dụng lên vật: \({{\rm{F}}_{{\rm{kv}}}}{\rm{ = }} - {\rm{kx}}\)

Giải chi tiết

Chu kì của dao động là: \({\rm{T = }}\dfrac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{\omega }}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{2\pi }}}}{{{\rm{4\pi }}}}{\rm{ = 0,5}}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\)

Pha ban đầu của vật là: \({\rm{\varphi = }}\dfrac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}\,\,\left( {{\rm{rad}}} \right)\)

Vec-tơ gia tốc đổi chiều lần đầu tiên khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Trong thời gian \({\rm{t = 5,1}}\,\,{\rm{s = 10T + }}\dfrac{{\rm{T}}}{{\rm{5}}}\), vật thực hiện được 10 chu kì và \(\dfrac{1}{5}\) chu kì.

Trong \(\dfrac{1}{5}\) chu kì, vật quay được góc: \({\rm{\Delta \varphi = \omega \Delta t = }}\dfrac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{T}}}{\rm{.}}\dfrac{{\rm{T}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}\,\,\left( {{\rm{rad}}} \right)\)

Vị trí mà lực kéo về có độ lớn bằng một nửa độ lớn lực kéo về cực đại, ta có:

\({{\rm{F}}_{{\rm{kv}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{{\rm{F}}_{{\rm{kvmax}}}} \Rightarrow \left| { - {\rm{kx}}} \right|{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left| { - {\rm{kA}}} \right| \Rightarrow {\rm{x = \pm }}\dfrac{{\rm{A}}}{{\rm{2}}}\)

Theo đề bài ta có vòng tròn lượng giác:

Nhận xét: trong 1 chu kì, vật đi qua vị trí \({\rm{x = \pm }}\dfrac{{\rm{A}}}{{\rm{2}}}\) 4 lần.

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy trong khoảng thời gian 5,1 s kể từ thời điểm t, vật đi qua vị trí \({\rm{x = \pm }}\dfrac{{\rm{A}}}{{\rm{2}}}\) số lần là: 4.10 + 1 = 41 (lần)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.