Hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) và nghịch biến

Câu hỏi số 375522:

Vận dụng

Hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)

A. \(y = {\sin ^2}x.\)

B. \(y = 6 - \sin x.\)

C. \(y = 3 - 2\sin x.\)

D. \(y = 2 - 2{\sin ^2}x.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375522

Giải chi tiết

Xét đáp án A: \(y = {\sin ^2}x.\)

Dùng MODE + 7 (máy tính cầm tay) Nhập: \(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = {\sin ^2}x\\Start = - \frac{\pi }{2}\\End = 0\\Step = \frac{{End - Start}}{{19}} = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)

Nhìn bảng, thấy: \(x\) tăng thì \(f\left( x \right)\) giảm \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trong \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) \( \Rightarrow \) Loại.

Xét đáp án B: \(y = 6 - \sin x.\)

Dùng MODE +7 (máy tính cầm tay) Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = 6 - \sin x\\Start = - \frac{\pi }{2}\\End = 0\\Step = \frac{{End - Start}}{{19}} = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)

Nhìn bảng, thấy: \(x\) tăng thì \(f\left( x \right)\) giảm \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) \( \Rightarrow \) Loại.

Xét đáp án C: \(y = 3 - 2\sin x.\)

Dùng MODE + 7 (máy tính cầm tay) Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = 3 - 2\sin x\\Start = - \frac{\pi }{2}\\End = 0\\Step = \frac{{End - Start}}{{19}} = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)

Nhìn bảng, thấy: \(x\) tăng thì \(f\left( x \right)\) giảm \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) \( \Rightarrow \) Loại.

Xét đáp án D: \(y = 2 - 2{\sin ^2}x.\)

Dùng MODE + 7 (máy tính cầm tay).

Nhập: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 2 - 2{\sin ^2}x\\Start = - \frac{\pi }{2}\\End = 0\\Step = \frac{{End - Start}}{{19}} = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)

Nhìn bảng, thấy: \(x\) tăng thì \(f\left( x \right)\) tăng \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\)

Nhập: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 2 - 2{\sin ^2}x\\Start = 0\\End = \frac{\pi }{2}\\Step = \frac{{End - Start}}{{19}} = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.