Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4, 5 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

\(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) 

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:375659
Phương pháp giải

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \end{array} \right.\)

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} =  - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} =  - \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng.

Từ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)}^2}}} = 1\) suy ra \(y = 1\) là tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

\(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:375660
Phương pháp giải

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \end{array} \right.\)

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} =  - \infty \)  nên \(x = 2\) là một tiệm cận đứng.

Do  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} =  - \infty \)  nên \(x =  - 2\) là tiệm cận đứng thứ hai.

Ta lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{3}{x}}}{{1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}}} = 1\)  nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

\(y = \dfrac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:375661
Phương pháp giải

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \end{array} \right.\)

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Do  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}} - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}} =  + \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng.

Mặt khác, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}} =  - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}} =  + \infty \) nên \(x = 3\) cũng là tiệm cận đứng

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}} = 0\)  nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Thông hiểu

\(y = \dfrac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2 + \sqrt {3{x^2} + 2} }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:375662
Phương pháp giải

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \end{array} \right.\)

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(\mathbb{R}\).

Ta có:

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3 + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{\dfrac{2}{x} + \sqrt {3 + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}\)\( = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{3 - \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{\dfrac{2}{x} - \sqrt {3 + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}\)\( =  - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} =  - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Suy ra đồ thị hàm số có các tiệm cận ngang: \(y = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\) và \(y =  - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 5:
Thông hiểu

\(y = \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:375663
Phương pháp giải

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \end{array} \right.\)

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ:  \(D = ( - \infty ; - \sqrt 2 ) \cup (\sqrt 2 ;4) \cup (4; + \infty )\)

Do  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{5 - \dfrac{1}{x} - \sqrt {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{4}{x}}} = 4\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{5 - \dfrac{1}{x} + \sqrt {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{4}{x}}} = 6\)

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang \(y = 4\) và \(y = 6\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}} =  - \infty \) nên đường thẳng \(x = 4\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn