a) Cho hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right).\) Chỉ ra một phép

Câu hỏi số 375664:

Vận dụng

a) Cho hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right).\)

Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 2\).

b) Lấy đối xứng (H’) qua gốc (O), ta được hình (H’’). Viết phương trình của (H’’).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375664

Phương pháp giải

Nhận xét cách tịnh tiến đồ thị dựa vào các tịnh tiến các đường tiệm cận. Từ đó viết công thức hàm số mới.

Giải chi tiết

a) Từ đồ thị hàm số (H), để có hình (H’) nhận \(y = 2\) là tiệm cận ngang và \(x = 2\) là tiệm cận đứng, ta tịnh tiến đồ thị (H) song song với trục \(Oy\) lên trên \(3\) đơn vị, sau đó tịnh tiến song song với trục \(Ox\) về bên phải \(3\) đơn vị, ta được các hàm số tương ứng sau:

+ Tịnh tiến lên trên \(3\) đơn vị ta được: \(y = f(x) = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}} + 3\) \( = \dfrac{{3 - x + 3x + 3}}{{x + 1}} = \dfrac{{2x + 6}}{{x + 1}}\);

+ Tịnh tiến sang phải \(3\) đơn vị ta được: \(y = g(x) = \dfrac{{2(x - 3) + 6}}{{x - 3 + 1}} = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\,\,\left( {H'} \right)\)

b) Lấy đối xứng hình (H’) qua gốc O, ta được hình (H’’) có phương trình là:

\(y = h(x) = - \dfrac{{2( - x)}}{{( - x) - 2}}\)\( = - \dfrac{{ - 2x}}{{ - 2 - x}} = - \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link