a) Cho hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right).\) Chỉ ra một phép

Câu hỏi số 375664:

Vận dụng

a) Cho hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right).\)

Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 2\).

b) Lấy đối xứng (H’) qua gốc (O), ta được hình (H’’). Viết phương trình của (H’’).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375664

Phương pháp giải

Nhận xét cách tịnh tiến đồ thị dựa vào các tịnh tiến các đường tiệm cận. Từ đó viết công thức hàm số mới.

Giải chi tiết

a) Từ đồ thị hàm số (H), để có hình (H’) nhận \(y = 2\) là tiệm cận ngang và \(x = 2\) là tiệm cận đứng, ta tịnh tiến đồ thị (H) song song với trục \(Oy\) lên trên \(3\) đơn vị, sau đó tịnh tiến song song với trục \(Ox\) về bên phải \(3\) đơn vị, ta được các hàm số tương ứng sau:

+ Tịnh tiến lên trên \(3\) đơn vị ta được: \(y = f(x) = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}} + 3\) \( = \dfrac{{3 - x + 3x + 3}}{{x + 1}} = \dfrac{{2x + 6}}{{x + 1}}\);

+ Tịnh tiến sang phải \(3\) đơn vị ta được: \(y = g(x) = \dfrac{{2(x - 3) + 6}}{{x - 3 + 1}} = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\,\,\left( {H'} \right)\)

b) Lấy đối xứng hình (H’) qua gốc O, ta được hình (H’’) có phương trình là:

\(y = h(x) = - \dfrac{{2( - x)}}{{( - x) - 2}}\)\( = - \dfrac{{ - 2x}}{{ - 2 - x}} = - \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link