Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp

Câu hỏi số 376311:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0},\) biết \(f''\left( {{x_0}} \right) = - \,1\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}4x - 12y + 5 = 0\\4x + 12y + 5 = 0\end{array} \right..\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}4x - 12y - 5 = 0\\4x + 12y + 5 = 0\end{array} \right..\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}12x - 4y + 5 = 0\\12x + 4y - 5 = 0\end{array} \right..\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}12x - 4y - 5 = 0\\12x + 4y + 5 = 0\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376311

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Đạo hàm cấp hai của hàm số là \(f''\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^{\,\prime }}\)

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} \Rightarrow \,\,f'\left( x \right) = {x^3} - 4x \Rightarrow \,\,f''\left( x \right) = 3{x^2} - 4\)

Khi đó \(f''\left( {{x_0}} \right) = - \,1 \Leftrightarrow \,\,3x_0^2 - 4 = - \,1 \Leftrightarrow \,\,x_0^2 = 1 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - \,1\end{array} \right.\)

TH1. Với \({x_0} = 1\)\( \Rightarrow \,\,f'\left( 1 \right) = - \,3\) và \(f\left( 1 \right) = - \frac{7}{4}\) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là

\(y = f'\left( 1 \right).\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) = - \,3\left( {x - 1} \right) - \frac{7}{4} = - \,3x + \frac{5}{4}\)

TH2. Với \({x_0} = - \,1\)\( \Rightarrow \,\,f'\left( { - \,1} \right) = 3\) và \(f\left( { - \,1} \right) = - \frac{7}{4}\) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là

\(y = f'\left( { - \,1} \right).\left( {x + 1} \right) + f\left( { - \,1} \right) = 3\left( {x + 1} \right) - \frac{7}{4} = 3x + \frac{5}{4}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(12x + 4y - 5 = 0\) và \(12x - 4y + 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.