Cho hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ

Câu hỏi số 376312:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) có dạng \(ax + y + b = 0.\) Tính \(T = {a^2} + b\)

A. \(T = 1\)

B. \(T = 0\)

C. \(T = - \,2\)

D. \(T = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376312

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x} \Rightarrow \,\,f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow \,\,f'\left( 1 \right) = - \,3\) và \(f\left( 1 \right) = 5\)

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = - \,3\left( {x - 1} \right) + 5 \Leftrightarrow \,\,3x + y - 8 = 0\)

Mà tiếp tuyến có dạng \(ax + y + b = 0\)\( \Rightarrow \)\(a = 3;\,\,b = - \,8.\) Vậy \(T = {a^2} + b = 1\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.