Cho hàm số \(y = - \,{x^3} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến

Câu hỏi số 376315:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = - \,{x^3} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\left( \Delta \right):x - 9y + 3 = 0\)?

A. \(\left[ \begin{array}{l}y = - \,9x + 8\\y = - \,9x - 8\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}y = - \,9x + 16\\y = - \,9x - 16\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}y = - \,9x + 7\\y = - \,9x - 7\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}y = - \,9x + 13\\y = - \,9x - 13\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376315

Phương pháp giải

Đường thẳng \({d_1}\) có hệ số góc \({k_1},\) đường thẳng \({d_1}\) có hệ số góc \({k_2}\) mà \({d_1} \bot {d_2} \Rightarrow \,\,{k_1}{k_2} = - \,1\)

Từ hệ số góc \(k,\) tìm hoành độ tiếp điểm bằng cách giải phương trình đạo hàm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

Gọi \(k\) là hệ số góc phương trình tiếp tuyến \(d\) của đồ thị \(\left( C \right)\)

Theo bài ra, ta có \({k_{\left( d \right)}}.{k_{\left( \Delta \right)}} = - \,1\) mà \({k_{\left( \Delta \right)}} = \frac{1}{9}\)\( \Rightarrow \,\,{k_{\left( d \right)}} = - \,9\)

Do đó \(y'\left( {{x_0}} \right) = - \,9 \Leftrightarrow \,\, - \,3x_0^2 + 3 = - \,9 \Leftrightarrow \,\,x_0^2 = 4 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - \,2\end{array} \right.\)

TH1. Với \({x_0} = 2 \Rightarrow \,\,{y_0} = - \,2\) nên phương trình \(d\) là \(y = - \,9.\left( {x - 2} \right) - 2 = - \,9x + 16\)

TH2. Với \({x_0} = - \,2 \Rightarrow \,\,{y_0} = 2\) nên phương trình \(d\) là \(y = - \,9.\left( {x + 2} \right) + 2 = - \,9x - 16\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = - \,9x + 16;\,\,y = - \,9x - 16\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.