Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp

Câu hỏi số 376316:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):x + 9y - 9 = 0\)?

A. \(y = - \frac{1}{9}x - \frac{{14}}{{27}}\)

B. \(y = - \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)

C. \(y = - \frac{1}{9}x + \frac{{14}}{{27}}\)

D. \(y = \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376316

Phương pháp giải

Đường thẳng \({d_1}\) có hệ số góc \({k_1},\) đường thẳng \({d_1}\) có hệ số góc \({k_2}\) mà \({d_1}\,{\rm{//}}\,{d_2} \Rightarrow \,\,{k_1} = {k_2}\)

Từ hệ số góc \(k,\) tìm hoành độ tiếp điểm bằng cách giải phương trình đạo hàm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = - \frac{1}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\) \( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = - \frac{1}{{{{\left( {3{x_0} - 2} \right)}^2}}};\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d\)\( \Rightarrow \,\,k = {k_{\left( d \right)}} \Leftrightarrow \,\, - \frac{1}{{{{\left( {3{x_0} - 2} \right)}^2}}} = - \frac{1}{9}\)

\( \Leftrightarrow \,\,{\left( {3{x_0} - 2} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}3{x_0} - 2 = 3\\3{x_0} - 2 = - \,3\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{5}{3}\,\, \Rightarrow \,\,{y_0} = \frac{7}{9}\\{x_0} = - \frac{1}{3}\,\, \Rightarrow \,\,{y_0} = \frac{5}{9}\end{array} \right.\)

\( \bullet \) Với \({x_0} = \frac{5}{3};\)\({y_0} = \frac{7}{9}\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y = - \frac{1}{9}\left( {x - \frac{5}{3}} \right) + \frac{7}{9} = - \frac{1}{9}x + \frac{{26}}{{27}}\)

\( \bullet \) Với \({x_0} = - \frac{1}{3};\)\({y_0} = \frac{5}{9}\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y = - \frac{1}{9}\left( {x + \frac{1}{3}} \right) + \frac{5}{9} = - \frac{1}{9}x + \frac{{14}}{{27}}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.