Cho hàm số \(y = \sqrt {3x - 2} \) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ

Câu hỏi số 376317:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \sqrt {3x - 2} \) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\) có dạng \(y = ax + b.\) Giá trị của \(a - 5b\) bằng

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \( - \,4\)

D. \( - \,2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376317

Phương pháp giải

Đường thẳng \({d_1}\) có hệ số góc \({k_1},\) đường thẳng \({d_1}\) có hệ số góc \({k_2}\) mà \({d_1}\,{\rm{//}}\,{d_2} \Rightarrow \,\,{k_1} = {k_2}\)

Từ hệ số góc \(k,\) tìm hoành độ tiếp điểm bằng cách giải phương trình đạo hàm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \frac{3}{{2\sqrt {3x - 2} }}\) \( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = \frac{3}{{2\sqrt {3{x_0} - 2} }}\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \,\,\frac{3}{{2\sqrt {3{x_0} - 2} }} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \,\,{x_0} = 1\)

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = \frac{3}{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \,\,a = \frac{3}{2};\,\,b = - \frac{1}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức \(a - 5b = \frac{3}{2} - 5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 4\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.