Cho hàm số \(y = - \,{x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến

Câu hỏi số 376321:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - \,{x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {2; - \,4} \right)\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}y = - \,4\\y = - \,9x + 14\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = - \,9x + 14\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}y = - \,4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376321

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm dựa vào hệ số góc \(k\)

Điều kiện để hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) tiếp xúc là hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm

Giải chi tiết

Gọi phương trình tiếp tuyến \(d\) cần tìm là \(y = k\left( {x - 2} \right) - 4\)

Vì \(d\) tiếp xúc với \(\left( C \right),\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - \,3{x^2} + 3 = k\\ - \,{x^3} + 3x - 2 = k\left( {x - 2} \right) - 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}k = - \,3{x^2} + 3\\ - \,{x^3} + 3x - 2 = \left( { - \,3{x^2} + 3} \right)\left( {x - 2} \right) - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}k = - \,3{x^2} + 3\\2{x^3} - 6{x^2} + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}k = - \,3{x^2} + 3\\\left[ \begin{array}{l}x = - \,1\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

TH1. Với \(x = - \,1\) suy ra hệ số \(k = 0\) nên phương trình \(d\) là \(y = - \,4\)

TH2. Với \(x = 2\) suy ra hệ số \(k = - \,9\) nên phương trình \(d\) là \(y = - \,9x + 14\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.