Gọi \(M\left( {a;\,b} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) sao cho tiếp

Câu hỏi số 376322:

Vận dụng

Gọi \(M\left( {a;\,b} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) có hệ số góc nhỏ nhất. Giá trị của \(a + b\) bằng

A. \( - \,3\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376322

Phương pháp giải

Vì hệ số góc là đạo hàm tại điểm, đạo hàm là đa thức bậc 2 nên đánh giá qua hằng đẳng thức tìm min

Viết được phương trình tiếp tuyến dựa vào \({k_{\min }}\, \Rightarrow M\left( {a;b} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y'\left( a \right) = 3{a^2} - 6a.\)

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {a;\,b} \right) \Rightarrow \Delta :y = y'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + b\)

\( \Leftrightarrow \Delta :y = \left( {3{a^2} - 6a} \right)\left( {x - a} \right) + {a^3} - 3{a^2} + 2 \Rightarrow {k_\Delta } = 3{a^2} - 6a\) là hệ số góc của \(\Delta .\)

Ta có \({k_\Delta } = 3{a^2} - 6a = 3{\left( {a - 1} \right)^2} - 3 \ge - 3 \Rightarrow \min \,{k_\Delta } = - 3 \Leftrightarrow a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1.\)

Khi đó \(b = {a^3} - 3{a^2} + 2 = 0 \Rightarrow T = a + b = 1.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.