Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + 5\) với \(m\) là tham số. Có

Câu hỏi số 376402:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376402

Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(y' < 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Giải chi tiết

Với \(m = 1\) ta có: \(y = - 2x + 5\) có hệ số góc bằng \( - 2 < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Với \(m \ne 1\), hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow y' < 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2 \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\end{array}\)

Do \(m\)là số nguyên dương nên không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn điều kiện \(m < 1\).

Vậy chỉ có \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.