Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình:\(8{x^2} - 12x - 1 = \sqrt {8x + 5} \)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:376491
Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Nhân cả 2 vế của phương trình với 2.

Thêm bớt, đưa 2 vế phương trình về dạng bình phương.

Giải phương trình dạng \({f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right) \Leftrightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right|\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(8x + 5 \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 5}}{8}\)

 Phương trình: \(8{x^2} - 12x - 1 = \sqrt {8x + 5} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {4x} \right)^2} - 16x + 4 - 8x - 6 = 2\sqrt {8x + 5} \\ \Leftrightarrow {\left( {4x} \right)^2} - 2.4x.2 + 4 = \left( {8x + 5} \right) + 2\sqrt {8x + 5}  + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {4x - 2} \right)^2} = {\left( {\sqrt {8x + 5}  + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left| {4x - 2} \right| = \sqrt {8x + 5}  + 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4x + 2 = \sqrt {8x + 5}  + 1\,\,\,\,\left( {voi\,\,\, - \frac{5}{8} \le x < \frac{1}{2}} \right)\\4x - 2 = \sqrt {8x + 5}  + 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {voi\,\,\,\,x \ge \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 24x - 2 = 2\sqrt {8x + 5} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( { - 4x + 1} \right)^2} = 8x + 5\,\,\,\,\,\left( {voi\,\,\, - \frac{5}{8} \le x < \frac{1}{2}} \right)\\{\left( {4x - 3} \right)^2} = 8x + 5\,\,\,\,\,\,\,\left( {voi\,\,\,\,x \ge \frac{1}{2}} \right)\,\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}16{x^2} - 16x - 4 = 0\,\,\,\,\,\left( {voi\,\,\, - \frac{5}{8} \le x < \frac{1}{2}} \right)\\16{x^2} - 32x + 4 = 0\,\,\,\,\,\left( {voi\,\,\,\,x \ge \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\,\\x = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 2y - 14 - 2\sqrt {2y + 1}  = 0\\\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 12} \right) = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 16\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:376492
Phương pháp giải

Từ phương trình thứ 2, biến đổi hai vế về hằng đẳng thức, từ đó rút \(x\) theo \(y\).

Thế vào phương trình thứ nhất, sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 2y - 14 - 2\sqrt {2y + 1}  = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 12} \right) = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 16\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Đk: \(2y + 1 \ge 0 \Leftrightarrow y \ge  - \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + 12\left( {x - y} \right) = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 16\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^3} - {y^3} + 12\left( {x - y} \right) = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 16\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {y^3} + 6{y^2} + 12y + 8\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^3} = {\left( {y + 2} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x - 2 = y + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = y + 4\end{array}\)

Thế vào phương trình (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {y + 4} \right)^2} + {y^2} - 2y - 14 - 2\sqrt {2y + 1}  = 0\\ \Leftrightarrow 2{y^2} + 6y - 2\sqrt {2y + 1}  + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4{y^2} + 12y - 4\sqrt {2y + 1}  + 4 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {2y + 1} \,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow 2y = {t^2} - 1\)

Khi đó (*) trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left( {{t^2} - 1} \right)^2} + 6\left( {{t^2} - 1} \right) - 4t + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {t^4} - 2{t^2} + 1 + 6{t^2} - 6 - 4t + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {t^4} + 4{t^2} - 4t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} + {t^2} + 5t + 1} \right) = 0\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)

Vì \(t \ge 0\) nên \({t^3} + {t^2} + 5t + 1 > 0\).

Do đó  \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow t = 1\)

\( \Rightarrow \sqrt {2y + 1}  = 1 \Leftrightarrow 2y + 1 = 1 \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow x = 4\) (TMĐK \(y \ge  - \frac{1}{2}\))

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn