Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Cho các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn: \({a^2} \ne {b^2}\). Đặt \(M = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} + \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)

Tính \(N = \frac{{{a^8} + {b^8}}}{{{a^8} - {b^8}}} + \frac{{{a^8} - {b^8}}}{{{a^8} + {b^8}}}\) theo \(M\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:376488
Phương pháp giải

Đặt \(x = {a^2},\,\,y = {b^2}\), quy đồng và rút gọn \(M\).

Biến đổi biểu thức \(\frac{{{x^4} + {y^4}}}{{{x^4} - {y^4}}}\) theo \(M\), từ đó biểu diễn \(N\) theo \(M\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = {a^2},y = {b^2}\) thì \(M = \frac{{x + y}}{{x - y}} + \frac{{x - y}}{{x + y}} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2} + {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{{x^2} - {y^2}}}\)

\(N = \frac{{{x^4} + {y^4}}}{{{x^4} - {y^4}}} + \frac{{{x^4} - {y^4}}}{{{x^4} + {y^4}}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^4} + {y^4}}}{{{x^4} - {y^4}}} = \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} + {{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {\frac{M}{2} + \frac{2}{M}} \right) = \frac{{{M^2} + 4}}{{4M}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \frac{{{x^4} - {y^4}}}{{{x^4} + {y^4}}} = \frac{{4M}}{{{M^2} + 4}}\)

\( \Rightarrow N = \frac{{{M^2} + 4}}{{4M}} + \frac{{4M}}{{{M^2} + 4}} = \frac{{{{\left( {{M^2} + 4} \right)}^2} + 16{M^2}}}{{4M\left( {{M^2} + 4} \right)}} = \frac{{{M^4} + 24{M^2} + 16}}{{4M\left( {{M^2} + 4} \right)}}\).

Vậy \(N = \frac{{{M^4} + 24{M^2} + 16}}{{4M\left( {{M^2} + 4} \right)}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Cho \(P = 1 + \left( {\frac{{2x + \sqrt x  - 1}}{{1 - x}} - \frac{{2x\sqrt x  - \sqrt x  + x}}{{1 - x\sqrt x }}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\). Rút gọn \(P\). Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(P = \frac{4}{5}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:376489
Phương pháp giải

Quy đồng, rút gọn biểu thức. Sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức.

Cho \(P = \frac{4}{5}\), giải phương trình tìm \(x\).

Giải chi tiết

\(P = 1 + \left( {\frac{{2x + \sqrt x  - 1}}{{1 - x}} - \frac{{2x\sqrt x  - \sqrt x  + x}}{{1 - x\sqrt x }}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\)

    \(P = 1 + \left( {\frac{{2x + \sqrt x  - 1}}{{1 - x}} - \frac{{\sqrt x \left( {2x + \sqrt x  - 1} \right)}}{{1 - x\sqrt x }}} \right).\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{2\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\)

    \(P = 1 + \left( {2x + \sqrt x  - 1} \right).\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{{\sqrt x }}{{1 - x\sqrt x }}} \right).\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{2\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\)

    \(P = 1 + \left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)\frac{{1 - x\sqrt x  - \sqrt x  + x\sqrt x }}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x\sqrt x } \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{2\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\)

    \(P = 1 + \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x\sqrt x } \right)}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\)

    \(P = 1 + \frac{{\left( {1 - x} \right)\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {1 + \sqrt x  + x} \right)}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\)

    \(P = 1 - \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\)

    \(P = \frac{{x + \sqrt x  + 1 - \sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\)

Để \(P = \frac{4}{5}\) thì \(\frac{{x + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}} = \frac{4}{5}\)\( \Rightarrow 5x + 5 = 4x + 4\sqrt x  + 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x - 4\sqrt x  + 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4\sqrt x  + 4} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  - 2 = \sqrt 3 \\\sqrt x  - 2 =  - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 2 + \sqrt 3 \\\sqrt x  = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 7 + 4\sqrt 3 \\x = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = 7 - 4\sqrt 3 \end{array} \right.\)  (Thỏa mãn đk \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\))

Vậy \(P = \frac{4}{5}\) thì \(x = 7 + 4\sqrt 3 \) hoặc \(x = 7 - 4\sqrt 3 .\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn