Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

\(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:377255
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp điều kiện cần, điều kiện đủ.

- Sử dụng điều kiện \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) tìm \(m\).

- Thay \(m\) tìm được ở trên vào hàm số và kiểm tra \(x = {x_0}\) có là điểm cực trị theo yêu cầu hay không.

Giải chi tiết

\(y' = 3{x^2} + 2(m + 3)x + m\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) thì: \(y'(1) = 0 \Leftrightarrow 3m + 9 = 0 \Leftrightarrow m =  - 3\)

Thử lại, \(m =  - 3\) thì \(y = {x^3} - 3x - 2\).

Khi đó, \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

\(y'' = 6x;y''(1) = 6 > 0\) nên \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số (thỏa mãn yêu cầu)

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) khi \(m = 3\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

\(y =  - \dfrac{1}{3}({m^2} + 6m){x^3} - 2m{x^2} + 3x + 1\)  đạt cực đại tại \(x =  - 1\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:377256
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp điều kiện cần, điều kiện đủ.

- Sử dụng điều kiện \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) tìm \(m\).

- Thay \(m\) tìm được ở trên vào hàm số và kiểm tra \(x = {x_0}\) có là điểm cực trị theo yêu cầu hay không.

Giải chi tiết

\(y' =  - ({m^2} + 6m){x^2} - 4mx + 3\)

\(y'( - 1) =  - {m^2} - 6m + 4m + 3\)\( = ( - {m^2} - 2m - 1) + 4 =  - {(m + 1)^2} + 4\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 1\) thì :

\(y'( - 1) =  - {(m + 1)^2} + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {(m + 1)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 3\\m = 1\end{array} \right.\)

Thử lại,

+) Với \(m =  - 3\) ta có \(y' = 9{x^2} + 12x + 3\)

\( \Rightarrow y'' = 18x + 12\)\( \Rightarrow y''\left( { - 1} \right) =  - 18 + 12 =  - 6\; < 0\)

Suy ra hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 1\) (thỏa mãn).

+) Với \(m = 1\) ta có:

\(y' =  - 7{x^2} - 4x + 3\)\( \Rightarrow y'' =  - 14x - 4\) \( \Rightarrow y''( - 1) = 10 > 0\)

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\) (loại).

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x =  - 1\) khi \(m =  - 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn