Hàm số \(y = \left( {{x^2} + x} \right){e^x}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu hỏi số 377302:

Thông hiểu

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377302

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(y' = 0.\)

- Số nghiệm của phương trình \(y' = 0\) mà qua đó \(y'\) đổi dấu là số cực trị của hàm số đã cho.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{x^2} + x} \right)'.{e^x} + \left( {{x^2} + x} \right).\left( {{e^x}} \right)'\\\,\,\,\,\, = \left( {2x + 1} \right).{e^x} + \left( {{x^2} + x} \right).{e^x} = \left( {{x^2} + 3x + 1} \right).{e^x}\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt và qua 2 nghiệm này \(y'\) đổi dấu nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.