Số nghiệm của phương trình \(\log \left( {x + 10} \right) + \dfrac{1}{2}\log {x^2} = 2 - \log 4\)là:

Câu hỏi số 377357:

Vận dụng

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377357

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ của phương trình.

- Sử dụng các công thức: \(\log {x^2} = 2\log \left| x \right|;\,\,\log a + \log b = \log \left( {ab} \right);\,\,\log a - \log b = \log \dfrac{a}{b};\,\,a = \log {10^a}\,\,\left( {a,b > 0} \right)\

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - 10;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\log \left( {x + 10} \right) + \dfrac{1}{2}\log {x^2} = 2 - \log 4\\ \Leftrightarrow \log \left( {x + 10} \right) + \dfrac{1}{2}.2\log \left| x \right| = \log 100 - \log 4\\ \Leftrightarrow \log \left( {x + 10} \right) + \log \left| x \right| = \log \dfrac{{100}}{4}\\ \Leftrightarrow \log \left[ {\left( {x + 10} \right)\left| x \right|} \right] = \log 25\\ \Leftrightarrow \left| x \right|\left( {x + 10} \right) = 25\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Nếu \( - 10 < x < 0\) thì phương trình (1) trở thành :

\( - x\left( {x + 10} \right) = 25 \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 = 0 \Leftrightarrow x = - 5\,\,\left( {tm} \right)\)

Nếu \(x > 0\) thì phương trình (1) trở thành:

\(x\left( {x + 10} \right) = 25 \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 25 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5 + 5\sqrt {2\,\,} \,\,\left( {tm} \right)\\x = - 5 - 5\sqrt 2 \,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 5; - 5 + 5\sqrt 2 } \right\}\) là nghiệm của phương trình đã cho hay phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.