Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy là \(2a\), mặt bên tạo với mặt đáy một góc
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy là \(2a\), mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp \(S.ABC\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tìm góc tạo bởi mặt bên và đáy.
- Tính chiều cao của khối chóp
- Thể tích của khối chóp được tính bởi công thức: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}h.{S_{ABC}}\).
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(D\) là trung điểm \(BC\).
\(S.ABC\) là hình chóp đều nên chân đường cao hạ từ \(S\) xuống mp đáy là trọng tâm \(G\) của đáy
Suy ra \(SG \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot BC\)
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(AD \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SD \in \left( {SBC} \right),SD \bot BC\\AD \in \left( {ABC} \right),AD \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SDA\).
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^\circ \) nên \(\angle SDA = {60^0}\).
Lại có:\(AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}BC = \sqrt 3 a \Rightarrow DG = \dfrac{1}{3}AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\).
\(\begin{array}{l}SG = GD\tan \widehat {SDA} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a.\tan 60^\circ = a\\{S_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.A{B^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.4{a^2} = \sqrt 3 {a^2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.\sqrt 3 {a^3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
