Gọi \(T\) là tổng các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 =

Câu hỏi số 377597:

Vận dụng

Gọi \(T\) là tổng các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Khi đó \(T\) nhận giá trị:

A. \(T = - \frac{1}{2}.\)

B. \(T = \frac{1}{2}.\)

C. \(T = 1.\)

D. \(T = \frac{3}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377597

Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\)

\(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) = {m^2}.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m + 1 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia, giả sử \({x_2} = 2{x_1}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x_1} = m + 2 \Leftrightarrow {x_1} = \frac{{m + 2}}{3}\\ \Rightarrow {x_2} = \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{3} = \frac{{2m + 4}}{3}.\\ \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{m + 2}}{3}.\frac{{2m + 4}}{3} = m + 1\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m + 8 = 9m + 9\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow T = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.