Gọi \(T\) là tổng các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 =

Câu hỏi số 377597:

Vận dụng

Gọi \(T\) là tổng các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Khi đó \(T\) nhận giá trị:

A. \(T = - \frac{1}{2}.\)

B. \(T = \frac{1}{2}.\)

C. \(T = 1.\)

D. \(T = \frac{3}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377597

Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\)

\(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) = {m^2}.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m + 1 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia, giả sử \({x_2} = 2{x_1}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x_1} = m + 2 \Leftrightarrow {x_1} = \frac{{m + 2}}{3}\\ \Rightarrow {x_2} = \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{3} = \frac{{2m + 4}}{3}.\\ \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{m + 2}}{3}.\frac{{2m + 4}}{3} = m + 1\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m + 8 = 9m + 9\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow T = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.