Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên bé hơn \( - 6\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x - m} = x + 2\)
Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên bé hơn \( - 6\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x - m} = x + 2\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Bình phương hai vế để giải phương trình vô tỉ, kết hợp bảng biến thiên để biện luận số nghiệm.
\(\sqrt {2{x^2} - 2x - m} = x + 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\2{x^2} - 2x - m = {\left( {x + 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\2{x^2} - 2x - m = {x^2} + 4x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} - 6x - 4 = m\end{array} \right..\)
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 6x - 4\) và đường thẳng \(y = m\) với \(x \ge - 2.\)
Xét hàm số \(y = {x^2} - 6x - 4\) ta có BBT:
Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình có nghiệm \(x \ge - 2\) thì \(m \ge - 13.\)
Lại có:\(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m < - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\ - 13 \le m < - 6\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 13;\, - 12;.....; - 7} \right\} \Rightarrow \) có \(7\) giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
