Giải phương trình \(4\sin x\cos x + 1 = \cos x - \sin x.\)

Câu hỏi số 378061:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right\}\)

B. \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k\pi } \right\}\)

C. \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)

D. \(S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378061

Giải chi tiết

\(4\sin x.\cos x + 1 = \cos x - \sin x \Leftrightarrow \sin x - \cos x + 4\sin x.\cos x + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(\sin x - \cos x = t\,\,\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\), khi đó ta có:

\({\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = {t^2} \Leftrightarrow 1 - 2\sin x.\cos x = {t^2} \Leftrightarrow \sin x.\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).

Phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (*) \Leftrightarrow t + 4\left( {\dfrac{{1 - {t^2}}}{2}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow - 2{t^2} + t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{3}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = - 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\t = - 1 \Leftrightarrow \sin x - \cos x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\dfrac{{ - \pi }}{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.