Giải phương trình \(\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right) - 1 = \sin x\cos x.\)

Câu hỏi số 378059:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {\alpha - \frac{\pi }{4} + k\pi ;\frac{{3\pi }}{4} - \alpha + k\pi } \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\alpha - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{4} - \alpha + k2\pi } \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\alpha - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\alpha - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\alpha - \frac{\pi }{4} + k\pi ;\alpha - \frac{{3\pi }}{4} + k\pi } \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378059

Giải chi tiết

\(\sqrt 2 \left( {\sin x + cosx} \right) - 1 = \sin x.cosx\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt ,\(\sin x + \cos x = t\,\,\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\sin x + cosx} \right)^2} = {t^2} \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = {t^2}\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin x.\cos x = {t^2} \Leftrightarrow \sin x.\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\end{array}\)
Phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \sqrt 2 t - 1 = \frac{{{t^2} - 1}}{2} \Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1 + \sqrt 2 \,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
t = - 1 + \sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = - 1 + \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \alpha \,\,\,\,\,\left( {Voi\,\,\sin \alpha = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \frac{\pi }{4} = \alpha + k2\pi \\
x + \frac{\pi }{4} = \pi - \alpha + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x = \frac{{3\pi }}{4} - \alpha + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in } \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.