Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức \(N = - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} - {\left( {x - 2y}

Câu hỏi số 378120:

Vận dụng

Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức \(N = - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {x + y + z} \right)^2}\).

A. \(Max\,N = - 5\)

B. \(Max\,N = 0\)

C. \(Max\,N = 1\)

D. \(Max\,N = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378120

Phương pháp giải

+) Biến đổi biểu thức về dạng \(A\left( {x,y} \right) \ge k\,\,\,\,\left( {A\left( {x,y} \right) \le k} \right)\) với \(k\) là hằng số.

+) \(\min A = \,\,k\,\,\,\,\left( {{\rm{max}}A = k} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = a\\y = b\end{array} \right.,\,\,a,\,\,b\) là hằng số.

Giải chi tiết

\(N = - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {x + y + z} \right)^2}\)

Với mọi \(x,\,y,\,\,z\) ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 4} \right)^2} \ge 0\\{\left( {x - 2y} \right)^2} \ge 0\\{\left( {x + y + z} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} \le 0\\ - {\left( {x - 2y} \right)^2} \le 0\\ - {\left( {x + y + z} \right)^2} \le 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {x + y + z} \right)^2} \le 0\\ \Rightarrow N \le 0\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4 = 0\\x - 2y = 0\\x + y + z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\x = 2y\\x + y + z = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\2y = - 2\\z = - x - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\\z = 2 + 1 = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(Max\,N = 0\) khi \(x = - 2;\,\,y = - 1\) và \(z = 3.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link