Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \left| {x + 2} \right| + \left| {4 - x} \right|\).

Câu hỏi số 378121:

Vận dụng

A. \({\rm{Max}}\,M = 0\)

B. \({\rm{Max}}\,M = 2\)

C. \({\rm{Max}}\,M = 4\)

D. \({\rm{Max}}\,M = 6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378121

Phương pháp giải

Áp dụng: \(\left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow AB \ge 0\)

Giải chi tiết

\(M = \left| {x + 2} \right| + \left| {4 - x} \right|\)

Ta có: \(\left| {x + 2} \right| + \left| {4 - x} \right| \ge \left| {x + 2 + 4 - x} \right| = \left| 6 \right| = 6 \Rightarrow M \ge 6.\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {4 - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \le 0\\4 - x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \le 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \ge 4\end{array} \right.(KTM)\end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le x \le 4\)

Vậy \({\rm{Max}}\,M = 6\) khi \( - 2 \le x \le 4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link