Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\) (\(m\)là tham số). Tìm tất cả các

Câu hỏi số 378155:

Vận dụng

Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\) (\(m\)là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right).\)

A. \(1 \le m < 2.\)

B. \(m < 2.\)

C. \(m \ge 1.\)

D. \(m \le 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378155

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(\cos x = t \Rightarrow t \in \left[ { - 1;0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{t^2} - \left( {2m - 3} \right)t + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - t - \left( {2m - 4} \right)t + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {2t - 1} \right) - \left( {m - 2} \right)\left[ {2t - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {t - m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {loai} \right)\\m = t + 2\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \( - 1 \le t < 0 \Leftrightarrow 1 \le t + 2 < 2 \Rightarrow 1 \le m < 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.