Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dìa cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dìa cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h.\) Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
- Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ.
- Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng \(h,\) bán kính đáy bằng \(R\) là: \(V = \pi h.{R^2}\).
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), \(M\) là trung điểm \(BC\)
Do \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) nên \(A,O,M\) thẳng hàng và:
\(AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.AB = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\) ; \(AO = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có chiều cao bằng \(h,\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính là \(R = AO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\).
Thể tích của khối lăng trụ trên là \(V = \pi .h.{R^2} = \pi .h.{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)^2} = \dfrac{{\pi h{a^2}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
