Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu tiếp

Câu hỏi số 378696:

Vận dụng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương trên

A. \(R = 2a\)

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(R = a\sqrt 3 \)

D. \(R = \dfrac{a}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378696

Phương pháp giải

Mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương có đường kính lớn bằng cạnh của hình lập phương.

Giải chi tiết

\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên ta có:

\(\begin{array}{l}AC' = a\sqrt 3 \Leftrightarrow AC{'^2} = 3{a^2} \Leftrightarrow A{C^2} + CC{'^2} = 3{a^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} + B{C^2} + CC{'^2} = 3{a^2} \Leftrightarrow 3A{B^2} = 3{a^2} \Rightarrow AB = a\end{array}\)

Mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương có đường kính lớn bằng cạnh của hình lập phương nên: \(2R = AB \Rightarrow R = \dfrac{a}{2}\).

Vậy bán kính của mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương là \(R = \dfrac{a}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.