Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 2018;2018} \right)\) để hàm số \(y = {\left( {{x^2} -

Câu hỏi số 378698:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 2018;2018} \right)\) để hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)^{\sqrt {2018} }}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}?\)

A. Vô số

B. \(2018\)

C. \(2016\)

D. \(2017\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378698

Phương pháp giải

Xét hàm số:\(y = f{\left( x \right)^a}\):

- Nếu \(a\) là số nguyên dương thì \(f{\left( x \right)^a}\) xác định khi \(f\left( x \right)\) xác định.

- Nếu \(a\) là số nguyên âm thì \(f{\left( x \right)^a}\) xác định khi \(f\left( x \right) \ne \left( 0 \right)\).

- Nếu \(a\) không nguyên thì \(f{\left( x \right)^a}\) xác định khi \(f\left( x \right) > 0\).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)^{\sqrt {2018} }}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({x^2} - 2x - m + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m < {x^2} - 2x + 1\,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow m < 0\end{array}\)

Theo giả thiết \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left( { - 2018;2018} \right)\) nên tập các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(m \in \left\{ { - 2017; - 2016; - 2015;.....; - 2; - 1} \right\}\).

Vậy có 2017 giá trị của \(m\) thỏa mãn .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.