Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1}
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 2018\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi nó liên tục và xác định trên \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm).
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - m\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}y' \ge 0\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\end{array}\)
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\) trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Từ BBT ta thấy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - 1\)
Do đó \(m \le - 1\) thì hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
