Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB,\,\,N\) thuộc
Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB,\,\,N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AN = 2NC\), \(P\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(PD = 3AP\). Thể tích của khối đa diện \(MNP.BCD\) tính theo V là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho chóp \(S.ABC\). Trên các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) lần lượt lấy các điểm \(A',\,\,B',\,\,C'\). Khi đó ta có: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AC}}.\dfrac{{AP}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{ABCD}}\).
Mà \({V_{ABCD}} = {V_{AMNP}} + {V_{MNP.BCD}} \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{ABCD}} + {V_{MNP.BCD}}\).
\( \Rightarrow {V_{MNP.BCD}} = \dfrac{{11}}{{12}}{V_{ABCD}} \Rightarrow {V_{MNP.BCD}} = \dfrac{{11}}{{12}}V\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
