Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B,\(BC = a,\widehat {ACB} =
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B,\(BC = a,\widehat {ACB} = {30^0}\) . Mặt bên \(AA'B'B\) là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính các cạnh của tam giác \(ABC\), từ đó suy ra kích thước các mặt của lăng trụ đứng.
- Tính tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.
Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên các mặt bên là các hình chữ nhật.
Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = BC.tan{30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\\AC = \dfrac{{BC}}{{\cos {{30}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\).
Vì \(ABB'A'\) là hình vuông (gt) nên \(AB = AA' = BB' = CC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{ABB'A'}} = A{B^2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{3}\\{S_{BCC'B'}} = BC.BB' = a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\\{S_{ACC'A'}} = AC.AA' = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{2{a^2}}}{3}\end{array}\)
Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
\({S_{xq}} = {S_{ABB'A'}} + {S_{BCC'B'}} + {S_{ACC'A'}} = \dfrac{{{a^2}}}{3} + \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3} + \dfrac{{2{a^2}}}{3} = \dfrac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right){a^2}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
