Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 4;0} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), \(C\left( { - 1;4} \right)\). Trực

Câu hỏi số 379570:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 4;0} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), \(C\left( { - 1;4} \right)\). Trực tâm của tam giác \(ABC\) có tọa độ là:

A. \(\left( {\frac{{76}}{7}; - \frac{{120}}{7}} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {4;0} \right)\)

D. \(\left( { - \frac{{76}}{7};\frac{{120}}{7}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379570

Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Sau đó giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\) để tìm \(x;y \Rightarrow H\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 2} \right);\,\overrightarrow {AC} = \left( {3;4} \right)\)

Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Suy ra \(\overrightarrow {AH} = \left( {x + 4;y} \right);\,\overrightarrow {BH} = \left( {x - 4;y - 6} \right)\)

Khi đó: \(AH \bot BC;\,BH \bot AC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 4} \right).\left( { - 5} \right) - 2y = 0\\\left( {x - 4} \right).3 + \left( {y - 6} \right).4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 2y + 20 = 0\\3x + 4y - 36 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{76}}{7}\\y = - \frac{{120}}{7}\end{array} \right.\)

Suy ra \(H\left( {\frac{{76}}{7}; - \frac{{120}}{7}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10