Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 4;0} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), \(C\left( { - 1;4} \right)\). Trực

Câu hỏi số 379570:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 4;0} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), \(C\left( { - 1;4} \right)\). Trực tâm của tam giác \(ABC\) có tọa độ là:

A. \(\left( {\frac{{76}}{7}; - \frac{{120}}{7}} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {4;0} \right)\)

D. \(\left( { - \frac{{76}}{7};\frac{{120}}{7}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379570

Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Sau đó giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\) để tìm \(x;y \Rightarrow H\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 2} \right);\,\overrightarrow {AC} = \left( {3;4} \right)\)

Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Suy ra \(\overrightarrow {AH} = \left( {x + 4;y} \right);\,\overrightarrow {BH} = \left( {x - 4;y - 6} \right)\)

Khi đó: \(AH \bot BC;\,BH \bot AC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 4} \right).\left( { - 5} \right) - 2y = 0\\\left( {x - 4} \right).3 + \left( {y - 6} \right).4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 2y + 20 = 0\\3x + 4y - 36 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{76}}{7}\\y = - \frac{{120}}{7}\end{array} \right.\)

Suy ra \(H\left( {\frac{{76}}{7}; - \frac{{120}}{7}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.