Tìm tập các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left(

Câu hỏi số 379875:

Thông hiểu

Tìm tập các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 2019\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 2.\)

A. \(\emptyset .\)

B. \(\left\{ 2 \right\}.\)

C. \(\left\{ { - 1} \right\}.\)

D. \(\left\{ { - 1;2} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379875

Phương pháp giải

Tính \(y'\).

Tìm ĐK để \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 2\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m\)

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - {m^2} + m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)

Khi đó \({x_1}{x_2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} - m = 2\) \( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\left( {loai} \right)\\m = 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 2\).

Chú ý khi giải

Một số em chọn nhầm D vì không tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.