Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên \(\left[ {0;2}

Câu hỏi số 379895:

Thông hiểu

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) là

A. \(3.\)

B. \(4.\)

C. \(2.\)

D. \(6.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379895

Phương pháp giải

Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

Bước 1: Tìm tập xác định \(D\) , \(\left[ {a;b} \right] \subset D\)

Bước 2: Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}\) và các giá trị \({x_J}\) làm cho \(f'\left( x \right)\) không xác định (\({x_i};{x_j} \in \left[ {a;b} \right]\))

Bước 3: Tính \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_j}} \right)\)

Khi đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_J}} \right)} \right\}\)

Và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_J}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)

Xét \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = - 1,f\left( 2 \right) = 3\)

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 1\)

Nên tổng cần tìm là \(3 + \left( { - 1} \right) = 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.