Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
Câu 379896: Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}.\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)
Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\)là \(V = \dfrac{1}{3}h.S\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(D\) là trung điểm cạnh \(BC\)
Suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AD \bot BC\\SD \bot BC\end{array} \right.\)
Suy ra góc giữa mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) và đáy là \(\widehat {SDA} = {60^0}\)
Ta có \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow DH = \dfrac{1}{3}AD = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Xét tam giác \(SHD\) vuông tại \(H\) có \(SH = HD.\tan \widehat {SDH} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.\tan {60^0} = \dfrac{a}{2}\)
Thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com