Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\},\) gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có \(6\) chữ số

Câu hỏi số 379918:

Vận dụng

Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\},\) gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau được lập từ tập \(A.\) Chọn ngẫu niên một số từ tập \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) thỏa mãn \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}.\)

A. \(\dfrac{3}{{20}}.\)

B. \(\dfrac{4}{{135}}.\)

C. \(\dfrac{4}{{85}}.\)

D. \(\dfrac{5}{{158}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379918

Phương pháp giải

Sử dụng qui tắc đếm và kiến thức về chỉnh hợp.

Giải chi tiết

Số có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ tập \(A\) là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \)

+) \({a_1}\) có 6 cách chọn, \({a_2}\) có 6 cách chọn, \({a_3}\) có 5 cách chọn, \({a_4}\) có 4 cách chọn, \({a_5}\) có 3 cách chọn, \({a_6}\) có 2 cách chọn. Suy ra có: \(6.6.5.4.3.2 = 4320\) số.

Do đó: \(n\left( \Omega \right) = 4320\)

+) Các bộ hai số có tổng bằng nhau là: \(1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4;\,0 + 6 = 1 + 5 = 2 + 4;\) \(0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3\)

TH1: \(1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4\)

Khi đó \(\overline {{a_1}{a_2}} \) có \(A_2^2\) cách chọn, \(\overline {{a_3}{a_4}} \) có \(A_2^2\) cách chọn và \(\overline {{a_5}{a_6}} \) có \(A_2^2\) cách chọn

Suy ra có \(A_2^2.A_2^2.A_2^2.3! = 48\) số thỏa mãn

TH2: \(0 + 6 = 1 + 5 = 2 + 4\)

*) Nếu \({a_1},{a_2} \in \left\{ {0,6} \right\}\) thì \(\overline {{a_1}{a_2}} \) có \(1\) cách chọn, \(\overline {{a_3}{a_4}} \) có \(A_2^2\) cách chọn và \(\overline {{a_5}{a_6}} \) có \(A_2^2\) cách chọn

Suy ra có \(1.A_2^2.A_2^2.2! = 8\) số thỏa mãn

*) Nếu \({a_1},{a_2} \in \left\{ {1,5} \right\}\) thì \(\overline {{a_1}{a_2}} \) có \(A_2^2\) cách chọn, \(\overline {{a_3}{a_4}} \) có \(A_2^2\) cách chọn và \(\overline {{a_5}{a_6}} \) có \(A_2^2\) cách chọn

Suy ra có \(A_2^2.A_2^2.A_2^2.2! = 16\) số thỏa mãn

*) Nếu \({a_1},{a_2} \in \left\{ {2,4} \right\}\) thì \(\overline {{a_1}{a_2}} \) có \(A_2^2\) cách chọn, \(\overline {{a_3}{a_4}} \) có \(A_2^2\) cách chọn và \(\overline {{a_5}{a_6}} \) có \(A_2^2\) cách chọn

Suy ra có \(A_2^2.A_2^2.A_2^2.2! = 16\) số thỏa mãn

Vậy có \(8 + 16 + 16 = 40\) số thỏa mãn

Tương tự với TH3: \(0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3\) ta cũng lập được \(40\) số thỏa mãn đề bài.

Gọi \(A\) là biến cố: “Số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) thỏa mãn: \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}\)”

Khi đó: \(n\left( A \right) = 48 + 40 + 40 = 128\)

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{128}}{{4320}} = \dfrac{4}{{135}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.