Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) mà song

Câu hỏi số 380489:

Vận dụng

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) mà song song với đường thẳng \(y = 3x - 1\)

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380489

Phương pháp giải

- Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\) là: \(d:y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\).

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) song song với đường thẳng \(y = ax + b\) thì \(f'\left( x \right) = a\),với \(x \in D\).

- Thay giá trị của \(x\) vào phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm tiếp tuyến đó.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) song song với đường thẳng \(y = 3x - 1\) nên ta có :

\(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\x + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(x = 0\) là \(y = f'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + f\left( 0 \right) = 3x - 1\) (Loại do trùng với đường thẳng \(y = 3x - 1\)).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(x = - 2\) là \(y = f'\left( { - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + f\left( { - 2} \right) = 3x + 11\) (Thỏa mãn).

Vậy có 1 tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.