Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ

Câu hỏi số 380488:

Vận dụng

Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380488

Phương pháp giải

Khoảng cách từ một điểm \(M\left( {a;b} \right)\) đến trục hoành bằng \(\left| b \right|\) còn khoảng cách đến trục tung bằng \(\left| a \right|\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{a + 3}}{{a - 1}}} \right)\), \(a \ne 1\) là điểm thuộc đồ thị đã cho thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Khoảng cách từ \(M\left( {a;\dfrac{{a + 3}}{{a - 1}}} \right)\) đến trục tung bằng \(\left| a \right|\); khoảng cách đến trục hoành bằng \(\left| {\dfrac{{a + 3}}{{a - 1}}} \right|\)

Theo giả thiết, khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng 2 lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành nên ta có:

\(\left| a \right| = 2\left| {\dfrac{{a + 3}}{{a - 1}}} \right| \Leftrightarrow \left| a \right|\left| {a - 1} \right| = 2\left| {a + 3} \right|\,\,\,\left( 1 \right)\)

+) Nếu \(a < - 3\) thì phương trình (1) trở thành: \(\left( { - a} \right)\left( {1 - a} \right) = - 2\left( {a + 3} \right) \Leftrightarrow {a^2} + a + 6 = 0\)

Phương trình này vô nghiệm nên không có giá trị \(a < - 3\) thỏa mãn

+) Nếu \( - 3 \le a \le 0\) thì phương trình (1) trở thành:

\(\begin{array}{l}\left( { - a} \right)\left( {1 - a} \right) = 2\left( {a + 3} \right) \Leftrightarrow {a^2} - a = 2\left( {a + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} - 3a - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3 - \sqrt {33} }}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\a = \dfrac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+) Nếu \(0 < a < 1\) thì phương trình (1) trở thành: \(a\left( {1 - a} \right) = 2\left( {a + 3} \right) \Leftrightarrow {a^2} + a + 6 = 0\)

Phương trình này vô nghiệm

+) Nếu \(a > 1\) thì phương trình (1) trở thành:

\(a\left( {a - 1} \right) = 2\left( {a + 3} \right) \Leftrightarrow {a^2} - 3a - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3 - \sqrt {33} }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \dfrac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra có 2 giá trị của \(a\) thỏa mãn hay có 2 điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.