Thực hiện phép chia đa thức: \(\left( {2{x^4} + 11x + 15{x^2} - 13{x^3} - 3} \right)\) cho đa thức \(\left(
Thực hiện phép chia đa thức: \(\left( {2{x^4} + 11x + 15{x^2} - 13{x^3} - 3} \right)\) cho đa thức \(\left( {{x^2} - 4x - 3} \right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thương trong phép chia đa thức trên.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Biến đổi biểu thức, chia đa thức cho đa thức.
Sau đó biến đổi biểu thức thương tìm được về dạng: \(A = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2} + const \ge const.\)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2{x^4} + 11x + 15{x^2} - 13{x^3} - 3\\ = 2{x^4} - 13{x^3} + 15{x^2} + 11x - 3.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {2{x^4} + 11x + 15{x^2} - 13{x^3} - 3} \right):\left( {{x^2} - 4x - 3} \right)\\ = \left( {2{x^4} - 13{x^3} + 15{x^2} + 11x - 3} \right):\left( {{x^2} - 4x - 3} \right)\\ = 2{x^2} - 5x + 1.\end{array}\)
Xét \(A = 2{x^2} - 5x + 1\)
\(\begin{array}{l} = 2\left( {{x^2} - \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}} \right)\\ = 2\left( {{x^2} - 2.x.\frac{5}{4} + \frac{{25}}{{16}} - \frac{{17}}{{16}}} \right)\\ = 2\left[ {{{\left( {x - \frac{5}{4}} \right)}^2} - \frac{{17}}{{16}}} \right]\\ = 2.{\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} - \frac{{17}}{8} \ge \frac{{ - 17}}{8}\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - \frac{5}{4} = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{4}\)
Vậy \(Min\,\,A = \frac{{ - 17}}{8}\) khi \(x = \frac{5}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
