Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(A\left( { - 2;2} \right),\,B\left( {8;2} \right).\) Tìm điểm \(C\) thuộc

Câu hỏi số 380604:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(A\left( { - 2;2} \right),\,B\left( {8;2} \right).\) Tìm điểm \(C\) thuộc \(Oy\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)

A. \(C\left( {0; - 6} \right)\) hoặc \(C\left( {0; - 2} \right).\)

B. \(C\left( {0;6} \right)\) hoặc \(C\left( {0; - 2} \right).\)

C. \(C\left( {0;6} \right)\) hoặc \(C\left( {0;2} \right).\)

D. \(C\left( {0; - 6} \right)\) hoặc \(C\left( {0;2} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380604

Phương pháp giải

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(AC \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\), từ đó ta tìm được tọa độ điểm \(C.\)

Giải chi tiết

Điểm \(C \in Oy \Rightarrow C\left( {0;y} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;y - 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 8;y - 2} \right)\)

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(AC \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2.\left( { - 8} \right) + {\left( {y - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 2 = 4\\y - 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 6\\y = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(C\left( {0;6} \right)\) hoặc \(C\left( {0; - 2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10