Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(A\left( { - 2;2} \right),\,B\left( {8;2} \right).\) Tìm điểm \(C\) thuộc

Câu hỏi số 380604:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(A\left( { - 2;2} \right),\,B\left( {8;2} \right).\) Tìm điểm \(C\) thuộc \(Oy\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)

A. \(C\left( {0; - 6} \right)\) hoặc \(C\left( {0; - 2} \right).\)

B. \(C\left( {0;6} \right)\) hoặc \(C\left( {0; - 2} \right).\)

C. \(C\left( {0;6} \right)\) hoặc \(C\left( {0;2} \right).\)

D. \(C\left( {0; - 6} \right)\) hoặc \(C\left( {0;2} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380604

Phương pháp giải

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(AC \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\), từ đó ta tìm được tọa độ điểm \(C.\)

Giải chi tiết

Điểm \(C \in Oy \Rightarrow C\left( {0;y} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;y - 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 8;y - 2} \right)\)

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(AC \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2.\left( { - 8} \right) + {\left( {y - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 2 = 4\\y - 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 6\\y = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(C\left( {0;6} \right)\) hoặc \(C\left( {0; - 2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.