Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G.\) Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(B\) a) Chứng

Câu hỏi số 380603:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G.\) Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(B\)

a) Chứng minh : \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CH} = \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {CB} \)

b) Chứng minh : \(\overrightarrow {HA} - 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380603

Phương pháp giải

a) Chuyển vế và sử dụng qui tắc trừ véc tơ

b) Lấy \(M\) là trung điểm \(AC.\)
Sử dụng tính chất trọng tâm và qui tắc trung điểm để chứng minh đẳng thức.

Giải chi tiết

a) Chứng minh : \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CH} = \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {CB} \)

Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CH} = \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {CB} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CH} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HB} \,\left( {ld} \right)\end{array}\)

Suy ra điều phải chứng minh.

b) Chứng minh : \(\overrightarrow {HA} - 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \)

Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AC.\) Vì \(G\) là trọng tâm tam giác nên \(B,G,M\) thẳng hàng và \(BG = 2GM.\)

Suy ra \(HB = BG = 2GM \Rightarrow HM = HB + BG + GM = 5GM\)

Suy ra \(2\overrightarrow {HM} = 5\overrightarrow {HB} \)

Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HM} \)

Từ đó ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {HA} - 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} \\ = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HC} - 5\overrightarrow {HB} \\ = 2\overrightarrow {HM} - 5\overrightarrow {HB} \\ = \overrightarrow 0 \,\left( {do\,2\overrightarrow {HM} = 5\overrightarrow {HB} } \right)\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {HA} - 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \left( {dpcm} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.