Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G.\) Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(B\) a) Chứng
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G.\) Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(B\)
a) Chứng minh : \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CH} = \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {CB} \)
b) Chứng minh : \(\overrightarrow {HA} - 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \)
Quảng cáo
a) Chuyển vế và sử dụng qui tắc trừ véc tơ
b) Lấy \(M\) là trung điểm \(AC.\)
Sử dụng tính chất trọng tâm và qui tắc trung điểm để chứng minh đẳng thức.
a) Chứng minh : \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CH} = \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {CB} \)
Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CH} = \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {CB} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CH} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HB} \,\left( {ld} \right)\end{array}\)
Suy ra điều phải chứng minh.
b) Chứng minh : \(\overrightarrow {HA} - 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AC.\) Vì \(G\) là trọng tâm tam giác nên \(B,G,M\) thẳng hàng và \(BG = 2GM.\)
Suy ra \(HB = BG = 2GM \Rightarrow HM = HB + BG + GM = 5GM\)
Suy ra \(2\overrightarrow {HM} = 5\overrightarrow {HB} \)
Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HM} \)
Từ đó ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {HA} - 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} \\ = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HC} - 5\overrightarrow {HB} \\ = 2\overrightarrow {HM} - 5\overrightarrow {HB} \\ = \overrightarrow 0 \,\left( {do\,2\overrightarrow {HM} = 5\overrightarrow {HB} } \right)\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {HA} - 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \left( {dpcm} \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
