Cho hàm số y = x3 - 3 x2 - mx + 2 (m là tham số) có đồ thị (CM). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0. (HS tự làm) 2.Tìm m để (CM) có các đặc điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y = x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 38061:

Cho hàm số y = x³ - 3 x²- mx + 2 (m là tham số) có đồ thị (C_M).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0. (HS tự làm)

2.Tìm m để (C_M) có các đặc điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y = x - 1

A. m = {0; $\frac{3}{2}$ }

B. m = {0; - $\frac{3}{2}$ }

C. m = {1; - $\frac{3}{2}$ }

D. m = {1; $\frac{3}{2}$ }

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38061

Giải chi tiết

1. Khi m = 1 hàm số đã cho là số y = x³ - 3x²+ 2

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

a. Các giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞ , $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞

b. Chiều biến thiên

y' = 3x²- 6x

y’ = 0 <=> 3x²- 6x = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞),nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số đạt CĐ tại x = 0,y_CĐ = 2. Hàm số đạt CT tại x = 2,y_CT= - 2

c. Bảng biến thiên:

d. Đồ thị

Điểm uốn: (1; 0)

Đồ thị cắt trục tung tại y = 2, cắt Ox tại x = 1 và x = 1 ± √3

Đồ thị nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng.

2. Ta có y’ = 3x²- 6x + m

Hàm số có CĐ, CT <=> y’ = 3x²- 6x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂

_<=> ∆’ = 9 + 3m > 0 <=> m > -3 (*)

Gọi hai điểm cực trị là A(x₁; y₁),B(x₂; y₂)

Thực hiện phép chia y cho y’ ta được:

y = ( $\frac{1}{3}$ x - $\frac{1}{3}$ )y' - ( $\frac{2m}{3}$ + 2)x + (2 - $\frac{m}{3}$ )

y₁ = y(x₁) = - ( $\frac{2m}{3}$ + 2)x₁ + ( 2- $\frac{m}{3}$ );

y₂ = y(x₂) = - ( $\frac{2m}{3}$ + 2)x₂ + ( 2- $\frac{m}{3}$ )

=> Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là

∆: y = - ( $\frac{2m}{3}$ + 2)x + (2 - $\frac{m}{3}$ )

Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x - 1

<=> xảy ra 1 trong 2 trường hợp

Trường hợp 1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng

y = x - 1 <=> - ( $\frac{2m}{3}$ + 2) = 1 <=> m = - $\frac{3}{2}$ (thỏa mãn)

Trường hợp 2:Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x - 1

<=> y₁= x₁- 1 <=> $\frac{y_{1}+y_{2}}{2} = \frac{x_{1}+x_{2}}{2}$ - 1

<=> - ( $\frac{2m}{3}$ + 2)(x₁+ x₂) + 2(2 - $\frac{m}{3}$ ) = (x₁+ x₂) - 2

<=> ( $\frac{2m}{3}$ + 3).2 = 6 - $\frac{2m}{3}$ <=> m = 0

Vậy các giá trị cần tìm của m là : m = {0; - $\frac{3}{2}$ }

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.