Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức  \(P = \left( {\sqrt x  - \frac{{x + 2}}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt

Cho biểu thức  \(P = \left( {\sqrt x  - \frac{{x + 2}}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{\sqrt x  - 4}}{{x - 1}}} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn \(P.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:380933
Phương pháp giải

Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

Giải chi tiết

Điều kện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\sqrt x  - \frac{{x + 2}}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{\sqrt x  - 4}}{{x - 1}}} \right)\\\,\,\,\, = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x  - x - 2}}{{\sqrt x  + 1}}:\frac{{x - \sqrt x  + \sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}:\frac{{x - 4}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\\,\, = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính giá trị của \(P\)  với \(x = 4 - 2\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:380934
Phương pháp giải

Rút gọn \(x\) rồi thay vào biểu thức đã rút gọn được ở câu a.

Giải chi tiết

Điều kện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(x = 4 - 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}\)\( \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt 3  - 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Thay vào \(P\) ta có: \(P = \frac{{\sqrt 3  - 1 - 1}}{{\sqrt 3  - 1 + 2}} = \frac{{\sqrt 3  - 2}}{{\sqrt 3  + 1}}\) \( = \frac{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{3 - 1}} = \frac{{5 - 3\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy với \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) thì \(P = \frac{{5 - 3\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm số nguyên \(x\) để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:380935
Phương pháp giải

Biến đổi \(P\) và sử dụng tính chất của ước bội để suy ra điều kiện \(P \in \mathbb{Z}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x  + 2 - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\) \( = 1 - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}}\)

Vì \(x \in \mathbb{Z},1 \in \mathbb{Z}\) nên để \(P \in \mathbb{Z}\) thì \(\sqrt x  + 2 \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)

Bảng giá trị:

Vậy không có giá trị \(x\) nguyên thỏa mãn điều kiện xác định để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn