Cho biểu thức \(P = \left( {\sqrt x - \frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x - 4}}{{x

Cho biểu thức \(P = \left( {\sqrt x - \frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x - 4}}{{x - 1}}} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Rút gọn \(P.\)

A. \(P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

B. \(P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

C. \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

D. \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:380933

Phương pháp giải

Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

Giải chi tiết

Điều kện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\sqrt x - \frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x - 4}}{{x - 1}}} \right)\\\,\,\,\, = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x - x - 2}}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{x - \sqrt x + \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\, = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tính giá trị của \(P\) với \(x = 4 - 2\sqrt 3 \).

A. \(5 - 3\sqrt 3 \)

B. \(5 + 3\sqrt 3 \)

C. \(\frac{{5 + 3\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\frac{{5 - 3\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:380934

Phương pháp giải

Rút gọn \(x\) rồi thay vào biểu thức đã rút gọn được ở câu a.

Giải chi tiết

Điều kện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(x = 4 - 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\)\( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt 3 - 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Thay vào \(P\) ta có: \(P = \frac{{\sqrt 3 - 1 - 1}}{{\sqrt 3 - 1 + 2}} = \frac{{\sqrt 3 - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\) \( = \frac{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{3 - 1}} = \frac{{5 - 3\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy với \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) thì \(P = \frac{{5 - 3\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm số nguyên \(x\) để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.

A. \(x = 1\)

B. \(x \in \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ { - 3; - 1;3} \right\}\)

D. Không có \(x\) thỏa mãn

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:380935

Phương pháp giải

Biến đổi \(P\) và sử dụng tính chất của ước bội để suy ra điều kiện \(P \in \mathbb{Z}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 - 3}}{{\sqrt x + 2}}\) \( = 1 - \frac{3}{{\sqrt x + 2}}\)

Vì \(x \in \mathbb{Z},1 \in \mathbb{Z}\) nên để \(P \in \mathbb{Z}\) thì \(\sqrt x + 2 \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)

Bảng giá trị:

Vậy không có giá trị \(x\) nguyên thỏa mãn điều kiện xác định để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(P = \left( {\sqrt x - \frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn