Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ \(5\) kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện
Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ \(5\) kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thụy, quận Long Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài \(120m\) được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông có hình \(1\) cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là \(47m\) (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính \(R\) của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù ? (kết quả làm tròn đến \(2\) chữ số thập phân).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt bán kính bằng \(R\), áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông tìm \(R\).
Vì \(OH \bot AB\) tại \(H\) nên \(H\) là trung điểm của \(AB,\) do đó \(HA = HB = 60\left( m \right)\)
Kéo dài \(OH\) cắt đường tròn tại \(M\), khi đó \(OM = R\) và là khoảng cách lớn nhất nên \(M\) là điểm cao nhất của mái vòm hay \(HM = 47m\).
\( \Rightarrow \)\(HO = OM - HM = R - 47\left( m \right)\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông \(OHB\) ta có:
\(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}\) \( \Rightarrow {60^2} + {\left( {R - 47} \right)^2} = {R^2}\)
\( \Leftrightarrow 3600 + {R^2} - 94R + 2209 = {R^2}\) \( \Leftrightarrow - 94R = - 5809\) \( \Leftrightarrow R = \frac{{5809}}{{94}} \approx 62,00\left( m \right)\)
Vậy độ dài bán kính \(R\) của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù là \(62\) mét.
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
