Tập nghiệm của phương trình \(\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}}\) là:

Câu hỏi số 381091:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ 1 \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1;\,\,3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { \pm 3} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {1; - 3\,} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381091

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác cho phân thức, sau đó quy đồng đưa về dạng hai phân thức bằng nhau.

- Đưa phương trình nhận được về dạng phương trình bậc hai để giải phương trình.

- Tìm được nghiệm \(x\) ta cần đối chiếu với điều kiện của \(x\) để xem \(x\) có thỏa mãn điều kiện hay không. Sau đó kết luận nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^2} - 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 3\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{(x - 3)(x + 3)}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 6 = x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\end{array}\)

Có \(\Delta ' = 4 - 3 = 1 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2 + 1 = 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_2} = 2 - 1 = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn \(x = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link