Tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} + 5x + 1 = 0\) là:

Câu hỏi số 381093:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,4\,} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { \pm \sqrt 2 \,;\,\,3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {2;\,\,4\,} \right\}\)

D. Phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381093

Phương pháp giải

+) Xét \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình.

+) Với \(x \ne 0\) ta chia 2 vế của phương trình cho \({x^2}\) để đưa về phương trình bậc thấp hơn sau đó giải phương trình đó để tìm \(x\).

Giải chi tiết

\({x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} + 5x + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta thấy \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho.

Với \(x \ne 0\), ta chia cả 2 vế của phương trình cho \({x^2}\) ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 + \dfrac{5}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0}\\{\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 5\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right) + 6 = 0}\\{\left( {{x^2} - 2.x.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2} \right) - 5\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right) + 6 = 0}\\{{{\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)}^2} - 5\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right) + 8 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\end{array}\)

Đặt \(x - \dfrac{1}{x} = t\)\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 8 = 0\)

Có \(\Delta {\rm{\;}} = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.8 = 25 - 32 = {\rm{\;}} - 7 < 0 \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link