Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và \(AB = a\). Khi đó thể tích của khối \(ABCC'B'\) bằng :
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính thể tích \({V_{ABCC'B'}}\) theo thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Gọi H là trung điểm của \(BC\).Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AH \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\BC \bot AA'\,\,\left( {AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'H} \right)\).
Mà \(A'H \subset \left( {AA'H} \right) \Rightarrow BC \bot A'H\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {A'BC} \right) \supset A'H \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AH \bot BC\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'H;AH} \right) = \angle A'HA = {60^0}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\)\( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A\)có \(\angle A'HA = {60^0}\)\( \Rightarrow A'A = AH\tan {60^0} = \dfrac{3}{2}a.\)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \({V_{ABCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
