Rút gọn biểu thức \(A = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt a \sqrt[3]{a}} \right)\), ta được kết quả là

Câu hỏi số 381113:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(A = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt a \sqrt[3]{a}} \right)\), ta được kết quả là \(\dfrac{m}{n}\) với m,n là số tự nhiên và phân số trên là phân số tối giản. Khi đó tích \(m.n\) bằng ?

A. 370.

B. 10.

C. 30.

D. 350.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381113

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\,\,\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\dfrac{n}{m}}}\).

- Sử dụng công thức: \({\log _a}{a^x} = x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,A = {\log _a}\left( {{a^3}.\sqrt a .\sqrt[5]{a}} \right)\\ \Leftrightarrow A = {\log _a}\left( {{a^3}.{a^{\dfrac{1}{2}}}.{a^{\dfrac{1}{5}}}} \right)\\ \Leftrightarrow A = {\log _a}{a^{3 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}}} = {\log _a}{a^{\dfrac{{37}}{{10}}}}\\ \Leftrightarrow A = \dfrac{{37}}{{10}} = \dfrac{m}{n}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 37\\n = 10\end{array} \right. \Rightarrow mn = 370\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.