Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(3a\), gọi \({G_1},\,\,{G_2},\,\,{G_3},\,\,{G_4}\) là
Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(3a\), gọi \({G_1},\,\,{G_2},\,\,{G_3},\,\,{G_4}\) là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện \(ABCD\). Tính thể tích \(V\) của khói tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tỉ số để tính độ dài cạnh đáy và chiêu cao của hình chóp.
Gọi H,K lần lượt là trung điểm của BC,BD.
\( \Rightarrow {G_1}{G_2} = \dfrac{2}{3}HK = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.CD = \dfrac{1}{3}CD = a\)
Do đó tam giác \({G_1}{G_2}{G_2}\) là tam giác đều cạnh a\( \Rightarrow {S_{{G_1}{G_2}{G_2}}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Tứ diện đều ABCD có \({G_4}\) là trọng tâm tam giác đều BDC.
\( \Rightarrow A{G_4} \bot \left( {BCD} \right)\)
Tam giác \(A{G_4}B\) vuông tại \({G_4}\) có:
\(\begin{array}{l}AB = 3a;\,\,\,B{G_4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.3a = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow A{G_4} = \sqrt {A{B^2} - BG_4^2} = a\sqrt 6 \end{array}\)
Mặt khác \(d\left( {{G_4};\left( {{G_1}{G_2}{G_2}} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}.A{G_4} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) vì \({G_4}\) là trọng tâm tam giác đều BDC.
Khi đó \({V_{{G_1}{G_2}{G_2}{G_4}}} = \dfrac{1}{3}.h.{S_{{G_1}{G_2}{G_2}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
